试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：若矩阵A有特征向量i=（ 10）和j=（ 01），且它们所对应的特征值分别为λ1=2，λ2=-1．
（1）求矩阵A及其逆矩阵A-1；
（2）求逆矩阵A-1的特征值及特征向量；
（3）对任意向量α=（ xy），求（（A-1）20α．
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试题答案：（1）设矩阵M=abcd，这里a，b，c，d∈R，则abcd1 0 =21 0 ，abcd0 1 =-0 1 ，解得a=2，b=0，c=0，d=-1∴A=200-1，A-1=1200-1（2）A-1特征多项式f（λ）=λ-1200-1=（λ-12）（λ+1）=0，得λ=12，或λ=-1，当λ=12时，对应的特征向量为1 0 ；当λ=-1时，对应的特征向量为0 1 ；（3）由α=x1 0 +y0 1 ，∴（（A-1）20α=xλ2011 0 +yλ2020 1 =x220 y ．