设A为n阶矩阵，I为n阶单位矩阵，且A^3-I=0.则必有

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记E=I, I象1因为 A^4=0所以 (A+E)A^3-(A+E)A^2+(A+E)A-(A+E)+E=0所以 (A+E)(A^3-A^2+A-E)=-E所以 (A+E)^-1 = -(A^3-A^2+A-E)