平行四边形ABCD∠A=30°AB=4倍根号3BD=4求平行四边形面积

其他回答

这里无法输入公式，请参见下面的图片

画图就可以看出来

∵BD²=AB²+AD²-2AB*ADcosA，

∠A=30°，AB=4√3，BD=4，

∴4²=4²*3+AD²-2*4√3*0.5√3*AD，

AD²-12AD+32=0，(AD-4)(AD-8)=0。

【1】AD=4，

ABCD面积

=AD*AB*sinA=4*4√3*0.5=8√3

【2】AD=8

ABCD面积

=AD*AB*sinA=8*4√3*0.5=16√3

平行四边形的面积=4√3*4sin30°=8√3

在平行四边形ABCD中,ad=4√3,bd=4,则平行四边形abcd的面积=ad×bd×sin角adb面积最大是16√3

过B做BE是三角形ABD的高用勾股定理得出BE=2倍根号3 ,AE=6,ED=2,又用勾股定理得出角ABD=90度四边形=BD*AB=16

倍根号3

如图：cos∠A=（AB²+AD²-BD²）/2*AB*AD

√3/2=（48+AD²-16）/2*4√3*AD

解得：AD=4或  -8（舍去）

DE=AD/2=2

S平行四边形ABCD=2*4√3=8√3

AB=BD=4，故△ABD为等腰三角形，∠ABD=2π/3，平行四边形ABCD的面积S=AB·BD·sin(2π/3)=16·(√3/2)=8√3.