两道数学题.

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1、（1）f（x）=2√3sinxcosx+2cos²x-1=2√3sinxcosx+cos2x=√3sin2x+cos2x=2（√3sin2x/2+cos2x/2）=2sin（2x+π/6）

所以2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2时，f（x）递增。

即递增区间为x∈【kπ-π/3，kπ+π/6】

（2）当2x+π/6=π/2，即x=π/12时，f（x）max=2。

2、（1）由于2cos（A+B）=-1，即-2cosC=-1，所以cosC=1/2，C=π/3。

（2）AB²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab

所以AB=√（a²+b²-2abcosC）=√（a²+b²-ab）

又a、b是方程x²-6x+4=0的两根，即a+b=6，ab=4，所以a²+b²=（a+b）²-2ab=36-8=28，所以

AB=√（28-4）=2√6

（3）S△ABC=（absinC）/2=4×√3/2×1/2=√3