幂函数的定义域,什么是幂函数

网友回答

1 当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；
　　2 当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；
　　3 当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。
　　4 在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定义域为（-∞,0）∪（0,2）∪（2，+∞）。
　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
　　1 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
　　2 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；
　　3 如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
　　扩展资料：
　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
　　1 如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，
　　2 如果q是奇数，函数的定义域是R，
　　3 如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。
　　4 当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).
　　单调区间：
　　当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
　　①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
　　②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；
　　③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；
　　④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
　　当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
　　①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；
　　②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增；
　　③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；
　　④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；
　　参考资料：百度百科——幂函数

网友回答

幂函数定义：形如y=x^a(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。
　　幂函数图像必须出现在第一象限而不是第四象限。它是否出现在第二和第三象限取决于函数的奇偶性。幂函数图像最多只能出现在两个象限中。如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点必须是原点。
　　扩展资料：
　　幂函数性质：
　　当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都经过点（1,1）(0,0）；函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。
　　当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
　　参考资料来源：百度百科——幂函数