幂函数的定义域为什么是x>0,常见幂函数定义域、值域、性质、图形？

网友回答

因为幂函数可能出现幂指数等于1/2等等的情况，这就要求x必须大于0了。
　　x=0就没有讨论的必要了
　　当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
　　a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
　　b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
　　c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。　　扩展资料：
　　当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
　　a、图像都通过点（1,1）；
　　b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
　　c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
　　当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
　　①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
　　②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；
　　③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能幂函数的单调区间在定义域R内单调递减）；
　　④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
　　参考资料来源：百度百科——幂函数

网友回答

（1）y=x、y=x^3等，定义域、值域均为R，为奇函数；
　　（2）y=x^-1，y=x^-3等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数；
　　（3）y=x^1/2，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数；
　　（4）y=x^-1/2等，定义域、值域均为（0，+∞），为非奇非偶函数；
　　（5）y=x^2，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数；
　　图形如下：
　　扩展资料：
　　幂函数的特点：
　　1、当α>0时，幂函数y=xα有：
　　a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
　　b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
　　c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
　　2、当α<0时，幂函数y=xα有：
　　a、图像都通过点（1,1）；
　　b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
　　c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
　　参考资料来源：百度百科-幂函数