填空题过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为________．
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解析分析：先根据条件求出直线l的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合条件得出C为AB的中点求出b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率．解答：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为1的直线l：y=x-a，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．联立其中一条渐近线y=-x，则 ，解得x2=①；同理联立 ，解得x1=②；又因为|AB|=2|AC|，故C是AB的中点，∴x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===．故