什么是自然数集，有理数集，整数集，正整数集，实数集,自然数集是群吗

网友回答

1、自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
　　2、有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
　　3、整数集：由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。
　　4、正整数集就是即所有正数且是整数的数的集合，是在自然数集中排除0的集合，一直到无穷大。正整数集通常用符号N+、N*、N1、N>0表示。
　　5、实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。　　参考资料来源：百度百科-自然数
　　参考资料来源：百度百科-有理数
　　参考资料来源：百度百科-整数集
　　参考资料来源：百度百科-正整数集
　　参考资料来源：百度百科-实数集

网友回答

自然数集对加法来说，不是群，是半群。是可交换半群。
　　自然数对加法来说是闭的。（满足）
　　结合律成立，a+(b+c)=(a+b)+c （满足）
　　存在一个单位元0， 0+a=a （满足）
　　自然数a, 存在自然数逆元a' 使得 a'+a=0 （不满足！）
　　整数是群，是可交换循环群。　　
　　自然数的有限子集{0, 1, 2, ..., n-1}对于模n的加法是一个有限群。