小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为________．

发布时间：2020-08-07 14:13:14

小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为________．

网友回答

π
解析分析：针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．

解答：解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
设三角形的边长是a，
∴AB=a，
∵⊙O是内切圆，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=a，
则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，
因此概率是a2÷a2=π．
故
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