直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为A.18B.20C.22D.24

网友回答

B
解析分析：根据已知及三角形中位线定理可求得ED=AC，AE=AB，ED∥AC，根据相似三角形的判定可得到△DEF∽△ACF，从而不难求得几个三角形面积之间的关系，整理即可得到△AFE的面积．

解答：解：∵∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，∴ED=AC，AE=AB，ED∥AC，∴S△ADE==30，S△ACE==60，△DEF∽△ACF，∴S△ADE：S△ACE=1：2，DE：AC=1：2，∴S△DEF：S△ACF=1：4，设S△DEF是t，S△AEF是xt，则S△ACF是4t，∵S△ADE=S△DEF+S△AEF，S△ACE=S△ACF+S△AEF，∵S△ADE：S△ACE=1：2，∴2（t+xt）=xt+4t，∴x=2，∴2S△DEF=S△AEF，∵S△ADE=30，∴S△ACF=30×=20．故选B．

点评：此题主要考查：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）相似三角形的判定方法中的平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．