关于“三角形内角和等于180°”性质的说理,小马找到了一种“创新”说理方法,方法如下:如图(1),已知△ABC,说明:∠A+∠B+∠C=180°.小马的说法:如图(2),延长BC到点D,则∠ACD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠ACD+∠ACB=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°.你认为他的说明对吗?说说你的看法.请给出一种你认为正确的说明.
网友回答
已知:△ABC,
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:过点A作EF∥BC,
∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,
∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴三角形的内角和等于180°.
解析分析:我小马的说法正确,如图(1),过A点作EF∥BC,通过平行线的性质,推出∠BAC+∠B+∠C=∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°.
点评:本题主要考查三角形的内角和定理,平行线的性质,关键在于作出辅助线,熟练运用平行线的性质.