如图,在三角形ABC,角ACB=90度,角CAB=30度,三角形ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F.求证:四边形BCFD是平行四边形
网友回答
证明:∵ΔABD是等边三角形,∴∠DAB=∠DBA=60°,
∵∠CAB=30°,
∴∠DAC=90°,
又∠ACB=90°,
∴AD∥BC,
∵∠ABC=90°-∠BAC=60°,
∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=120°,
∵E为AB中点,∴EC=EB,
∴∠BCE=∠ABC=60°,
∴∠DBC+∠BCE=180°,
∴AD∥BE,
∴四边形BCFD是平行四边形.