如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接BF、DE.
(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;
(2)当AE的长为多少时,四边形DEBF是菱形?
网友回答
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
又BE=DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
(2)解:设AE=x,则DE=BE=4-x,
在Rt△ADE中,AD2+AE2=DE2,22+x2=(4-x)2,
解得:AE=x=1.5,
∴当AE=1.5时,四边形DEBF是菱形.
解析分析:(1)根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可;
(2)根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求出AE的值.
点评:本题考查平行四边形和菱形的判定,难度适中,解题关键是熟练掌握它们的判定方法并灵活运用.