在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图象经过（1，1）、（0，-4）、（2，4）三点．求这个二次函数的解析式，并写出该图象的对称轴和顶点坐标．

网友回答

解：设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）
由这个二次函数过（0，-4），可知：c=-4
再由二次函数的图象经过（1，1）、（2，4），得：
解这个方程，得
所以，所求的二次函数的解析式为y=-x2+6x-4．
该图象的对称轴是：直线x=3
该图象的顶点坐标是：（3，5）
解析分析：先设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系数法求a，b，c的值，得到二次函数的解析式：y=-x2+6x-4，利用对称轴和顶点公式求出对称轴x=3，和顶点坐标（3，5）．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法以及对称轴和顶点公式求法等知识，难度不大．