对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；
②若b2-5ac＞0时，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；
③若b=a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根．
其中正确的是A.只有①③B.只有①②④C.只有①②D.只有②④
网友回答
C
解析分析：由于a、c异号，则△=b2-4ac＞0，根据判别式的意义可对①进行判断；由于b2-5ac＞0时，△=b2-4ac＞ac，所以不管a、c异号与同号，都有△＞0，根据判别式的意义可对②进行判断；由于b=a+c，△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，根据判别式的意义可对③进行判断；方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，c可能为0，根据一元二次方程的定义可对④进行判断．
解答：若a、c异号，则△=b2-4ac＞0，方程ax2+bx+c=0一定有实数根，所以①正确；
若b2-5ac＞0时，△=b2-4ac＞ac，所以不管a、c异号与同号，△＞0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根，所以②正确；
若b=a+c，△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，所以③错误；
若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，c可能为0，则方程cx2+bx+a=0就不能为一元二次方程，所以④错误．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．