在△ABC中,分别延长中线BE,CD至F,H,使EF=BE,DH=CD,连接AE,AH.求证:AF=AH.
网友回答
证明:∵BE是中线,
∴AE=CE,
在△AEF和△CEB中,
,
∴△AEF≌△CEB,
∴AF=BC,
同理可证△ADH≌△BDC,
∴AH=BC,
∴AF=AH.
解析分析:由于BE是中线,那么AE=CE,又∠AEF=∠CEB,BE=EF,利用SAS可证△AEF≌△CEB,于是AF=BC,同理可证AH=BC,等量代换可得AH=AF.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是利用SAS证明△AEF≌△CEB、△ADH≌△BDC.