如图所示，等边△ABC的边长a=，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2=PC2，若PC=5，求PA，PB的长．

网友回答

解：以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．
∵PA2+PB2=PC2
∴△PCQ为直角三角形，∠CQP=90°．
∴∠CQB=150°．
BC2=CQ2+BQ2-2CQ?BQcos150°
=PA2+PB2-2PA?PB（-）
=PC2+PA?PB
=25+PA?PB．
BC2=25+12．
∴PA?PB=12，
∵PA2+PB2=25，
∴PA=3，PB=4或PA=4，PB=3．
解析分析：按原题作图：以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．
可以很容易证明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PA2+PB2=PC2是直角三角形．

点评：此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、旋转的特征、解直角三角形等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．