(1)已知AB∥CD,下列各图中的∠ABE、∠E、∠CDE三个角之间各有什么关系?填入下列括号内,并选择一个你自己喜欢的图加以说明理由.解:(1)图结论:______

发布时间:2020-08-07 11:39:50

(1)已知AB∥CD,下列各图中的∠ABE、∠E、∠CDE三个角之间各有什么关系?填入下列括号内,并选择一个你自己喜欢的图加以说明理由.

解:(1)图结论:______;(2)图结论:______;(3)图结论:______;(4)图结论:______;
(2)探索规律:AB∥CD,则下面两图中的∠CDE1、∠E1、∠E2…∠EnAB之间分别有什么关系?写出结果,不要求说明理由.?

网友回答

解:(1)若选图(1)
∵AB∥CD,
∴∠CDE+∠DEF=180°,∠ABE+∠BEF=180°
∴∠ABE+∠CDE+∠E=360°;
若选图(3)
可得∠ABE=∠CFE=∠E+∠CDE
若选(2)(4)则可根据(1)(3)的方法得到证明.

(2)如图(5)所示:
分别过E1,E2…的顶点作直线CD的平行线E1F,E2F…,
∵AB∥CD,
∴E1F∥E2F∥AB∥CD∥…,
∴∠CDE1=∠1,∠2=∠3,…,∠FnEnB+∠ABEn=180°,
∴(∠CDE1+∠3+…)-(∠1+∠2+…)=∠FnEnB+∠ABEn=180°,即AB、CD间所有顶点在右的角之和-所有顶点在左的角之和=180°;
如图(6)所示:
分别过E1,E2…的顶点作直线CD的平行线E1F,E2F…,
同理可得,(∠CDE1+∠3+…)-(∠1+∠2+…)=∠FnEnB+∠ABEn=180°,即AB、CD间所有顶点在右的角之和-所有顶点在左的角之和=180°.

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