设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足，f（10a+6b+21）=4lg2，求a，b的值．

网友回答

解：因为，所以，
所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1．
又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+1＞0，从而0＜a+1＜b+1＜b+2，
于是0＜a+1＜1＜b+2．
所以．
从而．
又f（10a+6b+21）=4lg2，
所以，
故．解得或b=-1（舍去）．
把代入（a+1）（b+2）=1解得．
所以?，．
解析分析：根据题目给出的等式，代入函数解析式得到a、b的关系，从而判断出f（10a+6b+21）的符号，再把f（10a+6b+21）=4lg2，转化为含有一个字母的式子即可求解．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了数学代换思想，解答此题的关键是根据第一个等式找出a和b之间的关系，然后把一个字母用另一个字母代替，借助于第二个等式求解．