如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知，tan∠AOC=，点B的坐标为（，-6）．（1）求反比例函

网友回答

解：（1）∵点B（，-6）在反比例函数y=的图象上，
∴m=×（-6）=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-．
过A点作AE⊥x轴于E，如图，
在Rt△OAE中，tan∠AOC==，
设AE=x，则OE=3x，A（-3x，x），
∴-3x?x=-3，
∴x=1，
∴AE=1，OE=3，
∴A点坐标为（-3，1），
把A（-3，1），B（，-6）代入y=ax+b，
得 ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为y=-2x-5；

（2）∵对于y=-2x-5，令x=0，则y=--5，
∴D点坐标为（0，-5），
∴S△AOB=S△ODB+S△ODA=×5×+×5×3=．

解析分析：（1）先将点B（，-6）代入y=，运用待定系数法求出反比例函数的解析式，再作AE⊥x轴于E，根据正切的定义有tan∠AOC=，可设AE=x，则OE=3x，则-3x?x=-3，求出x=1，得到A点坐标为（-3，1），然后把A（-3，1），B（，-6）代入y=ax+b，运用待定系数法即可确定一次函数的解析式；
（2）先求出直线y=-2x-5与y轴的交点D的坐标，再利用S△AOB=S△ODB+S△ODA进行计算即可．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用待定系数法求函数的解析式；运用三角函数的定义计算线段的长度．