在△ABC中,(1)如图一,AB、AC边上的高CE、BD交于点O,若∠A=60°,则∠BOC=______°.(2)如图二,若∠A为钝角,请画出AB、AC边上的高CE

发布时间:2020-08-07 07:22:01

在△ABC中,
(1)如图一,AB、AC边上的高CE、BD交于点O,若∠A=60°,则∠BOC=______°.
(2)如图二,若∠A为钝角,请画出AB、AC边上的高CE、BD,CE、BD所在直线交于点O,则∠BAC+∠BOC=______°,再用你已学过的数学知识加以说明.
(3)由(1)(2)可以得到,无论∠A为锐角还是钝角,总有∠BAC+∠BOC=______°.

网友回答

解:(1)∵∠A=60°,BD是AC边上的高,
∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°,
∵CE是AB边上的高,
∴在Rt△BOE中,∠BOC=∠ABD+∠BEO=30°+90°=120°;

(2)如图所示,设∠BAC=x,
∵BD是AC边上的高,
∴∠ABD=∠BAC-∠ADB=x-90°,
∵CE是AB边上的高,
∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-(x-90°)=180°-x,
∴∠BAC+∠BOC=x+180°-x=180°;

(3)根据计算,无论∠A为锐角还是钝角,总有∠BAC+∠BOC=180°.
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