已知矩形ABCD中,AB=根号下3,AD=1,沿对角线BD将三角形BCD折起,此时C点的新位置C'满足AC'=根号2求证 平面ABC'垂直平面ADC'm
网友回答
证明:已知矩形ABCD,AB=根号下3
∴AB⊥AD,CD=AB=根号下3
∵AD=1,AC'=根号2
∴CD²=AC'²+AD²
∴△AC'D是直角三角形,∠C'AD=90°
即有AC'⊥AD
∴AD⊥平面ADC'
∵平面ABC'与平面ADC'交于AC'
∴平面ABC'⊥平面ADC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
已知矩形ABCD中,AB=根号下3,AD=1,沿对角线BD将三角形BCD折起,此时C点的新位置C'满足AC'=根号2求证 平面ABC'垂直平面ADC'm(图1)
有点乱，黑色是边的长度，其实平面ABC'和平面ADC'm是相同的两个三角形，因为AB垂直于平面ADC'，AD垂直于平面平面ABC',所以平面ABC'垂直平面ADC'
AC'=根号2与题目相矛盾，若为根号2，则平面ABC'垂直平面ADC'都为直角三角形，明显不对嘛