观察：1×3+3×5=2×322×4+4×6=2×42填空：3×5+5×7=______4×6+6×8=______…（1）用含有n的代数式表示你的猜想：______

发布时间：2020-08-06 13:34:10

观察：1×3+3×5=2×32
2×4+4×6=2×42
填空：3×5+5×7=______
4×6+6×8=______
…
（1）用含有n的代数式表示你的猜想：______
（2）请说明猜想的正确性．

网友回答

解：（1）1×3+3×5=2×32
2×4+4×6=2×42
填空：3×5+5×7=2×52
4×6+6×8=2×62
…
用含有n的代数式表示为：n（n+2）+（n+2）（n+4）=2（n+2）2

（2）n（n+2）+（n+2）（n+4）=（n+2）（n+n+4）=2（n+2）（n+2）=2（n+2）2
解析分析：（1）根据题目提供的题目用通项公式表示出来即可；
（2）将表示的等式的左边因式分解后即可得到右边．

点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细的观察提供的数据，并从中找到规律．
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