如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是A.2.4B.2C.2.5D.

网友回答

A

解析分析：利用勾股定理的逆定理，由三角形的三边长可得△ABC为Rt三角形，根据90°的圆周角所对的弦为直径得出EF为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，可知当CD⊥AB时，根据点到直线的垂线段最短可得CD最短，此时EF亦最小，由三角形ABC为直角三角形，根据直角三角形的三边长，利用面积法即可求出CD的长，即为EF的最小值．

解答：解：结合题意得，AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，即∠C=90°，可知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，则EF的最小值是=2.4．故选A

点评：此题考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，垂线段最短以及切线的性质，解题的关键是根据题意得出EF为圆的直径，故当CD是直径时EF最小．