如图,P是等边△ABC的AC边上的中点,E在BC的延长线上,PE=PB,△ABC的周长为12cm,则∠E=________度,CE=________cm.
网友回答
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解析分析:因为P是等边△ABC的AC边上的中点,由等边三角形的性质可知BP⊥AC,∠C=60°,则∠PBC=30°,又因为PE=PB,所以∠E=∠PBC=30°;由∠C是△PCE的一个外角,可得∠CPE=30°,从而得到CE=CP,再由△ABC的周长为12cm,可得AC=4cm,所以CE=CP==2cm.
解答:∵P是等边△ABC的AC边上的中点
∴BP⊥AC,∠C=60°
∴∠PBC=30°
∵PE=PB
∴∠E=∠PBC=30°
∵∠C=∠E+∠CPE
∴∠CPE=30°
∴CE=CP
∵△ABC的周长为12cm
∴AB=AC=BC=12÷3=4cm
∵P是等边△ABC的AC边上的中点
∴CP==2cm
∴CE=2cm.
故填30、2.
点评:根据等边三角形的性质,结合等腰三角形求解.