如图，二次函数y=的图象过点A（4，0），B（-4，-4），与y轴交于点C．
（1）证明：∠BAO=∠CAO（其中O是原点）；
（2）在抛物线的对称轴上求一点P，使|CP+BP|的值最小；
（3）若E是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过E作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于F、D两点．请问是否存在这样的点E，使DE=2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
网友回答
（1）证明：过点B作BQ⊥x轴于点D，
∵二次函数y=的图象过点A（4，0），B（-4，-4），
∴，
解得：
∴抛物线解析式为y=-x2+x+2，
∴C点坐标为：（0，2），
∴CO=2，AO=4，BQ=4，AQ=4+4=8，
∵tan∠BAO=tan∠CAO=0.5，
∴∠BAO=∠CAO；
（2）解：∵C点关于对称轴直线x=1对称的点为C′（2，2），P点为BC′与x=1的交点，
∴P的坐标为（1，1），
此时|CP+BP|的值最小；
（3）解：AB：y=x-2，设E（x，x-2），（-4＜x＜4），
则F（x，-x2+x+2），DE=|x-2|=2-x，DF=|-x2+x+2|
当2-x=x2+x+4，
解得：x1=-1，x2=4（舍去），所以E（-1，-），
当2-x=-x2-x-4，
解得：x1=-3，x2=4（舍去），所以E（-3，-）．
综上所述：点E的坐标为：（-1，-），（-3，-）．
解析分析：（1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，进而得出C点坐标，得出tan∠BAO=tan∠CAO即可得出