如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,现将△ABC绕点B顺时针旋转30°至△DEB,DE交AB于点F,则线段EF的长为________.
网友回答
解析分析:首先根据旋转不变形得到∠EBC=∠EBF=∠FBD=∠D=30°,设EF=x,则FB=FD=2x,ED=3x,在RT△DEB中,利用边角关系列出有关x的方程求解即可.
解答:∵∠A=30°,现将△ABC绕点B顺时针旋转30°至△DEB,
∴∠EBC=∠EBF=∠FBD=∠D=30°,
∴FB=FD
∵∠C=90°,
∴设EF=x,则FB=FD=2x,
∴ED=3x,
∵在RT△DEB中,
cos∠D=,即:
解得:x=.
故