在平面直角坐标系中A（0，2），B（4，0），已知AC交BC于点C，AC∥x轴，BC∥y轴，①以C为对称中心，作△ABC关于C的像△A1B1C；②将△ABC逆时针旋转

网友回答

解：（1）如图所示，△A1B1C和△AB3C1即为所求作的三角形；

（2）由图可知，A、B、A1的坐标分别为：A（0，2），B（4，0），A1（8，2），
设函数解析式为：y=ax2+bx+c，
则，
解得，
所以，该抛物线方程为y=x2-x+2；

（3）根据平移变换的性质并由题（2）可知a=，
所以，新抛物线为y=x2-mx+3m2+5=（x-4m）2+m2+5，
顶点坐标为（4m，m2+5），
根据图形，B1（4，4），B3（-2，6），设直线B1B3的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
所以，直线B1B3的解析式为y=-x+，
根据图形B1（4，4），B2（2，6），设直线B1B2的解析式为y=ex+f，
则，
解得，
所以，直线B1B2的解析式为y=-x+8，
∵顶点在三角形内部或者边上，
∴①-2≤4m≤4，解得-≤m≤1，
②m2+5≤6，解得-1≤m≤1，
③-m+≤m2+5，整理得，3m2+m-1≥0，
解得m≥或m≤，
④-m+8≥m2+5，整理得，m2+m-3≤0，
解得≤m≤，
在数轴上表示如下：

所以，m的取值范围是≤m≤1．
解析分析：（1）根据网格结构找出点A、B关于点C的像，然后顺次连接即可得到△A1B1C，根据网格结构找出点B2关于y轴的对称点B3的位置，然后作出△AB3C1即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点A、B、A1的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式计算即可得解；
（3）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小求出a的值，然后表示出新抛物线的顶点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线B1B3的解析式与直线B1B2的解析式，然后根据抛物线顶点坐标在△B1B2B3边上或内部，则横坐标在点B1、B3之间，纵坐标的值不大于直线B2B3的函数值，不大于直线B1B2的函数值，不小于直线B1B3的函数值，分别求不等式的解，然后求各解集的公共部分即可．

点评：本题综合考查了二次函数的问题，主要有利用中心对称变换与轴对称变换作图，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（3）相比较较为复杂，根据平移的性质求出a的值，再根据顶点坐标在三角形的内部与外部，根据顶点的横坐标与纵坐标结合三角形三边的解析式列出不等式是解题的关键，另外，一元二次不等式的求解比较难，可以借助二次函数图象求解．