已知函数的图象恒过定点P，若幂函数f（x）=xa的图象也过点P．（1）求实数a的值；（2）试用单调性定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．

网友回答

解：（1）由已知P（，），
∴f（）=，
∴（）a=，
∴a=-，
（2）f（x）=x
设0＜x1＜x2，则有
f（x1）-f（x2）=x1-x2==，
∵0＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，＞0，
所以f（x1）-f（x）＞0，即f（x1）＞f（x2）
所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．
解析分析：（1）先由幂函数f（x）=xa的图象经过点P（，），求出a；
（2）先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论．

点评：本题主要考查了利用待定系数求解幂函数的函数解析式，考查了函数单调性的证明方法：定义法，关键是变形一定彻底，直到能明显的判断出符号为止．属于基础试题．