设函数，其中a为实常数．
（1）设a=1，请指出函数y=f（x）的图象；（在答题卡上写出图象的代号A，B，C或D）
（2）设a＞-1，试研究函数f（x）的奇偶性与单调性，并证明你的结论．
网友回答
解：（1）当a=1时，
∴，
即该函数f（x）是奇函数，f（x）是单调递减函数观察可选C?…
（2）当且仅当a=1时，函数f（x）是奇函数．…
证：因为函数f（x）的定义域是（-1，a），所以，当a≠1时，函数f（x）非奇非偶；…
当a=1时，，
所以，函数f（x）是奇函数．…f（x）是单调递减函数．??????…
任取x1，x2∈（-1，a），且x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=，∵，∴，
由函数y=lgx是单调递增函数，有，即f（x1）＞f（x2），
所以，f（x）是单调递减函数．????…
解析分析：（1）先求出当a=1时函数f（x）的奇偶性和单调性，然后判定其图象；
（2）因为函数f（x）的定义域是（-1，a），所以，当a≠1时，函数f（x）非奇非偶，a=1时用定义进行判定即可，任取x1，x2∈（-1，a），且x1＜x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，根据单调性的定义可判定．
点评：本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，以及函数的奇偶性和单调性的判定，属于中档题．