已知,如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AE⊥DE.

网友回答

分析：根据平行线的性质得到∠B+∠C=180°,根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2+∠3+∠4=180°,求出∠2+∠3=90°,推出∠AED,即可推出答案．
∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∵∠1+∠2+∠B=180°,∠3+∠4+∠C=180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠AED=180°-90°=90°,
∴AE⊥DE．
点评：本题主要考查对平行线的性质,三角形的内角和定理,垂线等知识点的理解和掌握,能求出∠2+∠3的度数是解此题的关键．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为AB//DC，所以∠ABC+∠DCB=180°
又三角形的三角之和等于180°
所以∠ABC+∠DCB+∠1+∠2+∠3+∠4=360°；
所以180°=∠1+∠2+∠3+∠4；
又∠1=∠2，∠3=∠4；
所以2∠2+2∠3=180°；
所以∠2+∠3=90°；
所以∠AED=90°；
所以AE⊥DE。
供参考答案2:
这。。。∠2=（180-∠B）/2，∠3=（180-∠C）/2，∠AED=180-（∠2+∠3）=（∠B+∠C）/2=90.