已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AB=2，DC=4，则AD的长为________．

网友回答

解析分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，由AD与BC垂直，得到三角形ABD与三角形ACD都为直角三角形，可得出一对直角相等，在直角三角形ABD中，根据直角三角形的两锐角互余得到一对角互余，再由直角三角形ABC的两锐角互余得到另一对角互余，根据同角的余角相等可得出一对角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形ABD与三角形ACD相似，由相似得比例列出比例式，设AD为x，在直角三角形ABD中，由AB及AD，利用勾股定理表示出BD，将DC，BD及AD代入比例式中，列出关于x的方程，求出方程的解得出x的值，即为AD的长．

解答：根据题意画出相应的图形，如图所示：

∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
又∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABD∽△CAD，
∴AD2=BD?DC，
设AD=x，在Rt△ABD中，AD=x，AB=2，
根据勾股定理得：BD==，
又BD=4，
∴x2=4，
两边平方得：x4=16（12-x2），即x4+16x2-192=0，
因式分解得：（x2+24）（x2-8）=0，
可得：x2=-24（舍去），x2=8，
解得：x=2，或x=-2（舍去），
则CD=2．
故