在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE，△EFG，△GIC的面积分别为20cm2，45cm2，80cm2，则△ABC的面积为________．

网友回答

405cm2
解析分析：由DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，得△ADE∽△EFG∽△GIC，根据相似三角形的性质得S△ADE：S△EFG=AE2：EG2=20：45，得AE：EG=2：3，同理得EG：GC=3：4，则AE：AC=2：9，再由△ADE∽△ABC，得S△ADE：S△ABC=AE2：AC2=4：81，即可得到△ABC的面积．

解答：∵DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，
∴△ADE∽△EFG∽△GIC，
∴S△ADE：S△EFG=AE2：EG2=20：45，
∴AE：EG=2：3，
∴S△EFG：S△GIC=EG2：GC2=45：80，
∴EG：GC=3：4，
∴AE：AC=2：9，
而△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2=4：81，
∴S△ABC=×20=405（cm2）．
故