在△ABC中，已知∠B=2∠A，，则∠A=________°．

网友回答

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解析分析：如图，先作辅助线，构建等腰△ACD，利用边角关系，取得BE的长；然后，再通过构建的直角三角形，利用三角函数关系，解答出角的度数即可．

解答：解：延长AB到D，使BD=BC，连线段CD，
则∠D=∠BCD且∠D+∠BCD=∠ABC，又∠B=2∠A，
所以，∠D=∠A，
即△ACD为等腰三角形；
作CE⊥AB于点E，则E为AD的中点，
所以，AE==（2+2+2）=2+，
BE=AB-AE=（2+2）-（2+）=，
在Rt△BCE中，cos∠EBC==，
所以，∠EBC=30°，
即，∠A=∠EBC=15°．
故