如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的顶点A在x轴上;∠COA=∠B=60°,且CB∥OA.(1)求证,四边形OABC是平行四边形.(2)若A的坐标为(8,

发布时间:2020-08-08 03:26:56

如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的顶点A在x轴上;∠COA=∠B=60°,且CB∥OA.
(1)求证,四边形OABC是平行四边形.
(2)若A的坐标为(8,0),OC长为6,求点B的坐标.

网友回答

(1)证明:如图,∵CB∥OA,∠B=60°,
∴∠OAB=180°-∠B=120°,
又∵∠COA=60°,
∴∠COA+∠OAB=180°,
∴OC∥AB,
∴四边形OABC是平行四边形.

(2)解:如图,过点C作CE⊥OA于点E.
∵∠B=60°,OC长为6,
∴OE=OCcos60°=3,CE=OCsin60°=3.则C(3,3).
∵BC∥OA,BC=OA=8,
∴B(11,3).
解析分析:(1)根据平行线的性质求得∠OAB=180°-∠B=120°,则同旁内角∠COA+∠OAB=180°,易证OC∥AB,所以“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”.
(2)过点C作CE⊥OA于点E,通过解直角△COE可以确定OE、CE的长度,则由平行四边形的性质不难求得B点坐标.

点评:本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
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