在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．点C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（1）画出△ABC，点C的坐标是______，△ABC的面积是______；
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由．
网友回答
解：（1）如图，
S△ABC=3×3-×2×2-×1×3-×1×3
=9-2-1.5-1.5
=4；
（2）∵AC=BC，A1C=B1C，BC=B1C，AC=A1C，
∴AA1=B1B，
∴四边形AB1A1B是矩形（对角线平分且相等的四边形为矩形）．
解析分析：（1）作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再用割补法求得面积即可；
（2）延长AC、BC至点A1、B1，使A1AC=AC，BC=BC1，即可得到△A1B1C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论．
点评：本题考查了旋转的性质，坐标与图形的性质以及勾股定理，熟练掌握对角线平分且相等的四边形为矩形是矩形的重要判定定理．