如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠

网友回答

（1）证明：如图，连接OD．
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠∠B
∴∠ODC=∠B
∴OD∥AB
∴∠ODF=∠AEF
∵EF⊥AB
∴∠ODF=∠AEF=90°
∴OD⊥EF
∵OD是⊙O的半径，
∴EF与⊙O相切；

（2）解：由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．
在Rt△AEF中，sin∠CFD==，AE=6，
则AF=10．
∵OD∥AB，
∴=．
设⊙O的半径为r，
∴=，
解得，r=．
∴AB=AC=2r=，
∴EB=AB-AE=-6=．
解析分析：（1）如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．
（2）通过解直角△AEF可以求得AF=10．设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到=，即=，则易求AB=AC=2r=，所以EB=AB-AE=-6=．

点评：本题考查了切线的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．