如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．
网友回答
解：（1）连接OC，
∵CD是切线，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴AD∥CO，
∴∠1=∠4．
∵∠2=∠4，
∴∠1=∠2．
（2）做OE⊥AD，设半径为x，
∵CD⊥AD，
∴OE∥CD；
又OC⊥CD，
∴OC∥AD，
∴四边形OEDC是矩形，
∴OE=CD=4，AE=8-x，
∴42+（8-x）2=x2，
∴x=5．
解析分析：（1）连接BC，根据切线与圆的关系和直角三角形内角之间的关系，可以推出AC平分∠DAB；
（2）作OE⊥AD，根据线与线之间的关系，利用勾股定理即可得出圆的半径．
点评：着重考查学生对切线与圆的位置关系，以及在圆内的各边之间的关系．