如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C

网友回答

D
解析分析：由△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，根据全等三角形的性质，即可求得BC=DE，∠BAC=∠DAE，继而可得∠1=∠2，则可判定①②正确；由△ABC≌△ADE，可得AB=AD，AC=AE，则可得AB：AC=AD：AE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，即可判定③正确；易证得△AEF∽△OCF与△AOF∽△CEF，继而可得∠OAC+∠OCE=180°，即可判定A、O、C、E四点在同一个圆上．

解答：解：∵△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴∠BAC=∠DAE，BC=DE，故②正确；∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠2，故①正确；∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，∴，∵∠1=∠2，∴△ABD∽△ACE，故③正确；∵∠ACB=∠AEF，∠AFE=∠OFC，∴△AFE∽△OFC，∴，∠2=∠FOC，即，∵∠AFO=∠EFC，∴△AFO∽△EFC，∴∠FAO=∠FEC，∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180°，∴A、O、C、E四点在同一个圆上，故④正确．故选D．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及四点共圆的知识．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意找到相似三角形是解此题的关键．