阅读不等式5x≥4x+1的解法：解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(45)x+(15)x．由于0＜15＜45＜1，显然函数f（x）=（45）x+（15）x在R上为单调减函数，而f(1)=45+15=1，故当x＞1时，有f（x）=（45）x+（15）x＜f（x）=1所以不等式的解集为{x|x≥1}．利用解此不等式的方法解决以下问题：（1）解不等式：9x＞5x+4x；（2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．
网友回答
答案:
分析：（1）根据阅读内容提供的方法，设f(x)=(
)x+(
)x，将不等式变形并利用f（x）的单调性和f（1）=1，即可求出原不等式的解集；
（2）方程的两边同除以13x，得（
）x+（
）x=1，利用函数g(x)=(
)x+(
)x的单调性和g（2）=1，即可证出原方程有唯一解x=2．