“包含于”与“真包含于”的区别,数学中a包含于b什么意思

网友回答

包含于；集合A的任意一个元素都是集合B的元素，2集合可能相等
　　真包含于；集合A的任意一个元素都是集合B的元素，但2集合不相等
　　包含于包括真包含于的情况，包含于可以是两个相等的集合之间的关系，例如集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，C={1，2，3，4}，则可以说B真包含于A，A包含于C，或C包含于A。
　　扩展资料:
　　相交，汉语词汇。释义为两条直线互相交叉在一起、交于一点。交朋友;做朋友。
　　如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。
　　必要条件是数学中的一种关系形式。如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。

网友回答

这是集合相关的概念。
　　一般，我们用大写字幕表示集合，比如A、B等，而用小写字母表示元素，比如a、b等。
　　当然，集合本身也可以是另一个集合的元素。
　　若集合A中的所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为B的子集，符号为A⊆ B或B⊇A，读作A包含于B或B包含A。即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。
　　根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。
　　对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。
　　真子集：
　　如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。
　　扩展资料：
　　若 A，B，C是集合，则：
　　自反性: A⊆A，反对称性: A⊆ B且 B⊆ A，当且仅当A= B，传递性: 若 A⊆ B且 B⊆ C则 A⊆ C。这个命题说明：对任意集合 S，S的幂集按包含排序是一个有界格，与上述命题相结合，则它是一个布尔代数。
　　若 A，B，C是集合 S的子集，则：
　　存在一个最小元和一个最大元： ∅ ⊆ A⊆ S（ ∅⊆A由命题2给出）。存在并运算: A⊆ A∪B若 A⊆ C且 B⊆ C则 A∪B⊆ C存在交运算: A∩B⊆ A若 C⊆ A且 C⊆ B则 C⊆ A∩B。这个命题说明：表述 "A⊆ B" 和其他使用并集，交集和补集的表述是等价的，即包含关系在公理体系中是多余的。
　　空集是任意集合的子集。
　　证明：给定任意集合A，要证明∅是A 的子集。这要求给出所有∅的元素是A 的元素；但是，∅没有元素。
　　对有经验的数学家们来说，推论 “∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素”是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 换一种思维将有所帮助，为了证明∅不是A 的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。因为∅没有元素，所以这是不可能的。因此∅一定是A 的子集。
　　这个命题说明：包含是一种偏序关系。
　　参考资料：百度百科---子集
　　参考资料：百度百科---真子集