虚数计算，(a+bi)^(A+Bi)=,虚数公式定义

网友回答

分享一种解法。设a+bi=re^(iθ)，其中r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)【取0到2π的主值】。
　　∴原式=[re^(iθ)]^(A+Bi)=[(r^A)e^(-Bθ)][(r^B)e^(Aθ)]^i。
　　再设C=(r^B)e^(Aθ)，∴[(r^B)e^(Aθ)]^i=C^i。而，C^i=e^(ilnC)=cos(lnC)+isin(lnC)。
　　∴原式=[(r^A)e^(-Bθ)][cos(lnC)+isin(lnC)]。其中，C=(r^B)e^(Aθ)，θ=arctan(b/a)。
　　供参考。

网友回答

一般使用欧拉公式的。e^iθ=cosθ+i*sinθ，这个在电路分析中，尤其是RLC电路里用的很多。挺有意思的一个公式。一般来说不会遇到底数是有理数，指数是复数的题吧。如果遇到了，就把它先用e的幂的形式写出来，然后再用欧拉公式。采纳吧。。。欢迎继续追问。