已知函数f（x）=|x2-4x+3|（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）关于x的方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．（

网友回答

解：（1）函数f（x）的图象如图，

由图象可知函数f（x）的减区间为（-∞，1]，（2，3]；
函数f（x）的增区间为（1，2]，（3，+∞）；
（2）由f（x）-a=x，得f（x）=x+a，
联立，得x2-3x+a+3=0，
由△=（-3）2-4（a+3）=0，得．
所以方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根的实数a的取值范围是（-1，-）；
（3）若h（x）=|4x-x2|+a有4个零点，即方程|4x-x2|+a=0有4个根，
即方程|4x-x2|=-a有4个根．
令g（x）=|4x-x2|，t（x）=-a，作出g（x）的图象如图，

由图象可知要使方程|4x-x2|=-a有4个根，则g（x）与t（x）的图象应有4个交点，
∴0＜-a＜4，即-4＜a＜0，
∴a的取值范围是（-4，0）．
解析分析：（1）作出函数f（x）=|x2-4x+3|的图象，由图象直接得到单调区间；
（2）由f（x）-a=x，得f（x）=x+a，把方程根的问题转化为两个函数图象的交点问题，数形结合即可得到