函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设F（x）=f2（x）+f2（-x），则对于函数y=F（x）有如下四种说法：①定义域是[-b，b]；②最小值是0；③是偶函数；④在定义域内单调递增．其中正确的说法是A.①②③B.②④C.①③D.①④
网友回答
C
解析分析：根据题意，依次分析4个命题：对于①，根据F（x）的解析式以及f（x）的定义域，可得a≤x≤b，a≤-x≤b，又由0＜b＜-a，可得F（x）定义域，可得①正确；对于②，举出反例，当f（x）＞1时，可得F（x）的最小值不是0，故②错误；对于③，先求出F（-x），可得F（-x）=F（x），再结合F（x）的其定义域，可得F（x）为偶函数，故③正确；对于④，由于F（x）是偶函数，结合偶函数的性质，可得④错误；综合可得