已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,BE⊥DC于E,BC=5,AD:BC=2:5.求ED的长.

发布时间:2020-08-09 09:32:11

已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,BE⊥DC于E,BC=5,AD:BC=2:5.求ED的长.

网友回答

解:作DF⊥BC于F,
∵∠A=90°,AD∥BC,
∴四边形ABFD是矩形.
∵BC=5,AD:BC=2:5,
∴AD=BF=2,
∴FC=3.
在Rt△DFC中,
∵∠C=45°,
∴DC=,
在Rt△BEC中,
∴EC=,
∴DE=.
解析分析:首先作DF⊥BC于F,证明四边形ABFD是矩形,再由条件BC=5,AD:BC=2:5求出FC的长,然后用勾股定理求出DC和EC的长,即可得到DE的长.

点评:此题主要考查了矩形的判定方法和勾股定理的应用,解决问题的关键是利用勾股定理求出DC和EC的长.
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