在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，现将长方形ABCD向右平移xcm，再向下平移（x+1）cm后到长方形A′B′C′D′的位置，（1）如图，用x的代数式

网友回答

解：（1）∵AB=8cm，BC=10cm，
∴重叠部分的长为（10-x），宽为[8-（x+1）]，
∴重叠部分的面积=（10-x）[8-（x+1）]=（10-x）（7-x）=70-10x-7x+x2，
=x2-17x+70（cm2），
∵8-（x+1）＞0，
解得x＜7，
∴x应满足的条件是：0≤x＜7；

（2）方法一：S=10×8×2+x（x+1）×2-（x2-17x+70），
=160+x2+x-x2+17x-70，
=18x+90（cm2）（0≤x＜7）；
方法二：S=（10+x）（8+x+1）-x（x+1）×2，
=（10+x）（9+x）-x2-x，
=90+19x+x2-x2-x，
=18x+90（cm2）（0≤x＜7）．

（3）当这两个长方形没有重叠部分时，第（2）小题的结论不改变．
延长AD、C′D′交于点M，延长AB、C′B′交于点N，
SABB′C′D′D=SANC′M-2SBNB′=（10+x）（9+x）-2×x（x+1）=（18x+90）（cm2）．
故当这两个长方形没有重叠部分时，第（2）小题的结论不改变．
[如果第（2）题用此方法解，只须说明解题方法相同；如果用面积图形分割方法解，需分两种情况说明．]
解析分析：（1）表示出重叠部分的长与宽，然后根据长方形的面积公式列式整理即可，根据重叠部分的宽为正数求x的取值范围；
（2）方法一：利用平移前后的长方形的面积的和加上两个正方形的面积，然后再减去重叠部分的面积列式进行计算即可得解；
方法二：利用六边形所在的长方形的面积减去两个小直角三角形的面积，根据面积公式列式进行计算即可得解．
（3）当这两个长方形没有重叠部分时，第（2）小题的结论不改变，延长AD、C′D′交于点M，延长AB、C′B′交于点N，
利用SABB′C′D′D=SANC′M-2SBNB′求出即可．

点评：本题考查了平移的性质，整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键．