满足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函数可以是f（x）=________．

发布时间：2020-08-08 04:12:34

满足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函数可以是f（x）=________．

网友回答


解析分析：根据对数的运算性质可得对数函数f（x）=logax满足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0），结合f（3）=2可得函数的底数，进而得到函数的解析式．

解答：若函数为对数函数，不妨令f（x）=logax
则f（xy）=loga（xy）=logax+logay=f（x）+f（y）满足条件
又∵f（3）=2
∴loga3=2
解得a=
故f（x）=
故
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