已知,如图,AB∥CD.设M、N分别是AB和CD上的动点,P为平面上任一点(不在直线AB、CD上),PM⊥PN.试在所给的图形中,探究∠AMP与∠CNP之间的关系.
网友回答
解:如图1,当点P处于P1位置时,∠AMP+∠CNP=90°;
当点P处于P2位置时,∠AMP+∠CNP=270°;
当点P处于P3或P4位置时,∠CNP-∠AMP=90°;
如图2,当点P处于P1位置时,∠AMP+∠CNP=90°;
当点P处于P2位置时,∠AMP+∠CNP=270°;
当点P处于P3或P4位置时,∠AMP-∠CNP=90°.
解析分析:结合题意,本题要分情况讨论,P点可能在直线AB,CD的上面、之间和下面,可画图说明,再根据两直线平行,内错角相等和两直线平行,同旁内角互补等性质可得∠AMP与∠CNP之间的关系.
点评:根据题意画出图形,是解题的关键,注意分类讨论和数形结合思想的应用.