如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，（1）AE与EC相等吗？请说明判断的理由；（2）若BE=BC，求∠DEC的度数．

网友回答

解：（1）AE与EC相等．
理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠EBC=∠EBA=45°，
又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=EC．

（2）∵∠EBC=45°，BE=BC，
∴∠BEC=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DEC=112.5°．
解析分析：（1）要证明AE与EC是否相等，可以把线段放在两个三角形△ABE和△CBE中，再判断这两个三角形是否全等．
（2）因为∠DBC=45°，由已知条件可求出∠BEC的度数，从而解出∠DEC的度数．

点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．