已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC2=AB?BD．
网友回答
证明：（1）连接OC．
∵PD切⊙O于点C，
又∵BD⊥PD，
∴OC∥BD．
∴∠1=∠3．
又∵OC=OB，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠2，即BC平分∠PBD．
（2）连接AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
又∵BD⊥PD，
∴∠ACB=∠CDB=90°
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△CBD；
∴，∴BC2=AB?BD．
解析分析：（1）连接OC．可发现∠OCB和∠DBC同为∠DCB的余角，而∠OCB=∠OBC，由此可得∠OBC=∠DBC，即BC平分∠PBD；
（2）连接AC．证明△ABC∽△CBD即可．
点评：此题综合考查了平行线、等腰三角形、相似三角形和圆周角的性质．